Wie steil ist die Steigung denn nun? In der Technik und im Straßenverkehr sind Angaben von Steigungen in Prozent zu finden. So müssen zum Beispiel bei der Verlegung von Rohrleitungen zur Beförderung von Öl, Gas oder Wasser die Ingenieure und Techniker das Bodengefälle beziehungsweise die Steigungen des Geländes beachten. Hierbei werden eine horizontale Strecke und die Steigung oder das Gefälle in ein Verhältnis zueinander gesetzt und das Ergebnis wird in Prozent angegeben. Hier finden Sie den Rechner um die Steigung in Proznet zu berechnen.
Autofahrer und LKW-Fahrer werden an Straßen und Autobahnen mit großen Steigungen und Gefällen gewarnt, damit sie ihr Fahrtempo entsprechend anpassen. Dabei bedeutet die Angabe einer Steigung von 12 %, dass auf einer horizontalen Strecke von 100 Metern der Höhenunterschied 12 Meter beträgt. Zur Berechnung der angegebenen 12 % wird der Höhenunterschied von 12 Metern durch die Länge der Strecke von 100 Metern dividiert:
12 : 100 = 0,12 beziehungsweise 12 %. Durch Anwendung des Arkustangens, also der Umkehrfunktion des Tangens, lässt sich außerdem der Steigungswinkel berechnen, der bei einer Steigung von 12 % circa 6,84° beträgt.
Inhaltsverzeichnis
Steigungswinkel α & Neigungswinkel – Steigung berechnen
Abb. 1: Steigungswinkel α an einem rechtwinkligen Dreieck
Der Begriff Steigungswinkel (α in Abbildung 1) ist ein Maß für den Anstieg bzw. für die Steilheit einer Linie . In der Praxis und im Strassenbau ist beispielsweise der Steigungswinkel einer Strasse von Bedeutung. Auch Forstleute kennen den Begriff, denn üblicherweise wurde die Baumhöhe im Wald mit seiner Hilfe berechnet. Ein weiteres Praxisbeispiel ist die Berechnung von Gewinden und Schrauben. Steigungswinkel und Neigungswinkel werden oft synonym verwendet. Ein negativer Steigungswinkel bedeutet, die Linie oder Gerade fällt. Ein ähnliches Problem besteht beim Hausbau: der Architekt muss die Dachneigung berechnen.
Grad in Prozent und Prozent in Grad Umrechner
Mit unserem Rechner können Sie schnell zwischen beiden Maßeinheiten Werte umrechnen. Sie haben beispielsweise eine Steigung von 45° und möchten die Prozentzahl wissen: Dann aktivieren Sie bitte “ Grad (°) in Prozent (%) umrechnen“ durch einen Klick. Geben Sie in das darunter befindliche Feld nur den Wert 45 ein und klicken auf berechnen. Der Umrechner zeigt Ihnen als Ergebnis korrekt 100% an.
Gefälle berechnen
Wenn Sie die Formel für die Berechnung einer Steigung verstanden haben, können Sie auch mühelos ein Gefälle berechnen. Einfach den Höhenunterschied durch die Strecke dividieren.
Die Formel für das Gefälle in Prozent ist:
Gefälle [Prozent] = (Differenz Höhe [cm]/Streckenlänge [cm]) * 100
Anwendungsbeispiel: Gefälle von Flachdächern. Näheres regelt z. B. die Flachdachrichtlinie und DIN 18531 (Text).
Grad in cm oder mm umrechnen
Wie sieht die Formel für die Umrechnung aus? Was sich leicht anhört kann pauschal gar nicht für jeden Fall berechnet werden, denn: Die Umrechnung von Grad in Zentimeter (cm) oder Millimeter (mm) ist nicht direkt möglich, da Grad eine Einheit für Winkelmaße sind, während Zentimeter und Millimeter Einheiten für Längenmaße sind.
Wenn beispielsweise ein Winkel in Grad oder die Länge eines Bogens in einem Kreis in Zentimetern oder Millimetern berechnet werden soll, kannst diese Formel für den Umfang eines Kreises verwenden:
Umfang eines Kreises = 2wobei (Pi) etwa 3,14159 ist und r der Radius des Kreises in Zentimetern oder Millimetern ist.
Wenn Grad in Radius umgerechnet werden soll, hängt das von der spezifischen Geometrie ab. In einem Kreis ist ein ganzer Kreis (360 Grad) gleich dem Umfang des Kreises. Es könnte der Grad in einem Teil eines Kreises angeben (zum Beispiel einen Bogen von 90 Grad) und dann der Umfang des gesamten Kreises berechnet werden .
Für die Umrechnung von Winkelmaßen in Längenmaße werden normalerweise weitere Informationen über die spezifische geometrische Figur oder den Kreis, auf den sich der Winkel bezieht.
Die Umrechnung von Winkelgrad in cm ist für einen Kreis möglich. Für Dreicke oder ähnliche Verhältnisse muss aber die Seitenlänge bekannt sein.
Tabelle Umrechnung Prozent in Grad
In der Tabelle 1 sind Werte der Umrechnung von % in ° angegeben. Es handelt sich jeweils um 0,5% Stufen.
Tab. 1: Prozent in Grad
| Prozent [%] | Grad [°] |
| 1,0 | 0,57 |
| 1,5 | 0,86 |
| 2,0 | 1,15 |
| 2,5 | 1,43 |
| 3,0 | 1,72 |
| 3,5 | 2,00 |
| 4,0 | 2,29 |
| 4,5 | 2,58 |
| 5,0 | 2,86 |
| 5,5 | 3,15 |
| 6,0 | 3,43 |
| 6,5 | 3,72 |
| 7,0 | 4,00 |
| 7,5 | 4,29 |
| 8,0 | 4,57 |
| 8,5 | 4,86 |
| 9,0 | 5,14 |
| 9,5 | 5,43 |
| 10,0 | 5,71 |
| 10,5 | 5,99 |
| 11,0 | 6,28 |
| 11,5 | 6,56 |
| 12,0 | 6,84 |
| 12,5 | 7,13 |
| 13,0 | 7,41 |
| 13,5 | 7,69 |
| 14,0 | 7,97 |
| 14,5 | 8,25 |
| 15,0 | 8,53 |
| 15,5 | 8,81 |
| 16,0 | 9,09 |
| 16,5 | 9,37 |
| 17,0 | 9,65 |
| 17,5 | 9,93 |
| 18,0 | 10,20 |
| 18,5 | 10,48 |
| 19,0 | 10,76 |
| 19,5 | 11,03 |
| 20,0 | 11,31 |
| 20,5 | 11,59 |
| 21,0 | 11,86 |
| 21,5 | 12,13 |
| 22,0 | 12,41 |
| 22,5 | 12,68 |
| 23,0 | 12,95 |
| 23,5 | 13,22 |
| 24,0 | 13,50 |
| 24,5 | 13,77 |
| 25,0 | 14,04 |
| 25,5 | 14,31 |
| 26,0 | 14,57 |
| 26,5 | 14,84 |
| 27,0 | 15,11 |
| 27,5 | 15,38 |
| 28,0 | 15,64 |
| 28,5 | 15,91 |
| 29,0 | 16,17 |
| 29,5 | 16,44 |
| 30,0 | 16,70 |
| 30,5 | 16,96 |
| 31,0 | 17,22 |
| 31,5 | 17,48 |
| 32,0 | 17,74 |
| 32,5 | 18,00 |
| 33,0 | 18,26 |
| 33,5 | 18,52 |
| 34,0 | 18,78 |
| 34,5 | 19,03 |
| 35,0 | 19,29 |
| 35,5 | 19,54 |
| 36,0 | 19,80 |
| 36,5 | 20,05 |
| 37,0 | 20,30 |
| 37,5 | 20,56 |
| 38,0 | 20,81 |
| 38,5 | 21,06 |
| 39,0 | 21,31 |
| 39,5 | 21,55 |
| 40,0 | 21,80 |
| 40,5 | 22,05 |
| 41,0 | 22,29 |
| 41,5 | 22,54 |
| 42,0 | 22,78 |
| 42,5 | 23,03 |
| 43,0 | 23,27 |
| 43,5 | 23,51 |
| 44,0 | 23,75 |
| 44,5 | 23,99 |
| 45,0 | 24,23 |
| 45,5 | 24,47 |
| 46,0 | 24,70 |
| 46,5 | 24,94 |
| 47,0 | 25,17 |
| 47,5 | 25,41 |
| 48,0 | 25,64 |
| 48,5 | 25,87 |
| 49,0 | 26,10 |
| 49,5 | 26,34 |
| 50,0 | 26,57 |
| 50,5 | 26,79 |
| 51,0 | 27,02 |
| 51,5 | 27,25 |
| 52,0 | 27,47 |
| 52,5 | 27,70 |
| 53,0 | 27,92 |
| 53,5 | 28,15 |
| 54,0 | 28,37 |
| 54,5 | 28,59 |
| 55,0 | 28,81 |
| 55,5 | 29,03 |
| 56,0 | 29,25 |
| 56,5 | 29,47 |
| 57,0 | 29,68 |
| 57,5 | 29,90 |
| 58,0 | 30,11 |
| 58,5 | 30,33 |
| 59,0 | 30,54 |
| 59,5 | 30,75 |
| 60,0 | 30,96 |
| 60,5 | 31,17 |
| 61,0 | 31,38 |
| 61,5 | 31,59 |
| 62,0 | 31,80 |
| 62,5 | 32,01 |
| 63,0 | 32,21 |
| 63,5 | 32,42 |
| 64,0 | 32,62 |
| 64,5 | 32,82 |
| 65,0 | 33,02 |
| 65,5 | 33,22 |
| 66,0 | 33,42 |
| 66,5 | 33,62 |
| 67,0 | 33,82 |
| 67,5 | 34,02 |
| 68,0 | 34,22 |
| 68,5 | 34,41 |
| 69,0 | 34,61 |
| 69,5 | 34,80 |
| 70,0 | 34,99 |
| 70,5 | 35,18 |
| 71,0 | 35,37 |
| 71,5 | 35,56 |
| 72,0 | 35,75 |
| 72,5 | 35,94 |
| 73,0 | 36,13 |
| 73,5 | 36,32 |
| 74,0 | 36,50 |
| 74,5 | 36,69 |
| 75,0 | 36,87 |
| 75,5 | 37,05 |
| 76,0 | 37,23 |
| 76,5 | 37,42 |
| 77,0 | 37,60 |
| 77,5 | 37,78 |
| 78,0 | 37,95 |
| 78,5 | 38,13 |
| 79,0 | 38,31 |
| 79,5 | 38,48 |
| 80,0 | 38,66 |
| 80,5 | 38,83 |
| 81,0 | 39,01 |
| 81,5 | 39,18 |
| 82,0 | 39,35 |
| 82,5 | 39,52 |
| 83,0 | 39,69 |
| 83,5 | 39,86 |
| 84,0 | 40,03 |
| 84,5 | 40,20 |
| 85,0 | 40,36 |
| 85,5 | 40,53 |
| 86,0 | 40,70 |
| 86,5 | 40,86 |
| 87,0 | 41,02 |
| 87,5 | 41,19 |
| 88,0 | 41,35 |
| 88,5 | 41,51 |
| 89,0 | 41,67 |
| 89,5 | 41,83 |
| 90,0 | 41,99 |
| 90,5 | 42,15 |
| 91,0 | 42,30 |
| 91,5 | 42,46 |
| 92,0 | 42,61 |
| 92,5 | 42,77 |
| 93,0 | 42,92 |
| 93,5 | 43,08 |
| 94,0 | 43,23 |
| 94,5 | 43,38 |
| 95,0 | 43,53 |
| 95,5 | 43,68 |
| 96,0 | 43,83 |
| 96,5 | 43,98 |
| 97,0 | 44,13 |
| 97,5 | 44,27 |
| 98,0 | 44,42 |
| 98,5 | 44,57 |
| 99,0 | 44,71 |
| 99,5 | 44,86 |
| 100,0 | 45,00 |
Tabelle Umrechnung Grad in Prozent
In der Tabelle 2 sind Werte der Umrechnung von ° in % angegeben. Wertefolge in 0,5°.
Tab. 2: Grad in Prozent
| Grad [°] | Prozent [%] |
| 1,0 | 1,75 |
| 1,5 | 2,62 |
| 2,0 | 3,49 |
| 2,5 | 4,37 |
| 3,0 | 5,24 |
| 3,5 | 6,12 |
| 4,0 | 6,99 |
| 4,5 | 7,87 |
| 5,0 | 8,75 |
| 5,5 | 9,63 |
| 6,0 | 10,51 |
| 6,5 | 11,39 |
| 7,0 | 12,28 |
| 7,5 | 13,17 |
| 8,0 | 14,05 |
| 8,5 | 14,95 |
| 9,0 | 15,84 |
| 9,5 | 16,73 |
| 10,0 | 17,63 |
| 10,5 | 18,53 |
| 11,0 | 19,44 |
| 11,5 | 20,35 |
| 12,0 | 21,26 |
| 12,5 | 22,17 |
| 13,0 | 23,09 |
| 13,5 | 24,01 |
| 14,0 | 24,93 |
| 14,5 | 25,86 |
| 15,0 | 26,79 |
| 15,5 | 27,73 |
| 16,0 | 28,67 |
| 16,5 | 29,62 |
| 17,0 | 30,57 |
| 17,5 | 31,53 |
| 18,0 | 32,49 |
| 18,5 | 33,46 |
| 19,0 | 34,43 |
| 19,5 | 35,41 |
| 20,0 | 36,40 |
| 20,5 | 37,39 |
| 21,0 | 38,39 |
| 21,5 | 39,39 |
| 22,0 | 40,40 |
| 22,5 | 41,42 |
| 23,0 | 42,45 |
| 23,5 | 43,48 |
| 24,0 | 44,52 |
| 24,5 | 45,57 |
| 25,0 | 46,63 |
| 25,5 | 47,70 |
| 26,0 | 48,77 |
| 26,5 | 49,86 |
| 27,0 | 50,95 |
| 27,5 | 52,06 |
| 28,0 | 53,17 |
| 28,5 | 54,30 |
| 29,0 | 55,43 |
| 29,5 | 56,58 |
| 30,0 | 57,74 |
| 30,5 | 58,90 |
| 31,0 | 60,09 |
| 31,5 | 61,28 |
| 32,0 | 62,49 |
| 32,5 | 63,71 |
| 33,0 | 64,94 |
| 33,5 | 66,19 |
| 34,0 | 67,45 |
| 34,5 | 68,73 |
| 35,0 | 70,02 |
| 35,5 | 71,33 |
| 36,0 | 72,65 |
| 36,5 | 74,00 |
| 37,0 | 75,36 |
| 37,5 | 76,73 |
| 38,0 | 78,13 |
| 38,5 | 79,54 |
| 39,0 | 80,98 |
| 39,5 | 82,43 |
| 40,0 | 83,91 |
| 40,5 | 85,41 |
| 41,0 | 86,93 |
| 41,5 | 88,47 |
| 42,0 | 90,04 |
| 42,5 | 91,63 |
| 43,0 | 93,25 |
| 43,5 | 94,90 |
| 44,0 | 96,57 |
| 44,5 | 98,27 |
| 45,0 | 100,00 |
Literatur
Buchholtz N., 2018: Wie können Lehrkräfte Mathematisierungskompetenzen bei Schülerinnen und Schülern fördern und diagnostizieren?. In: Borromeo Ferri R., Blum W. (eds) Lehrerkompetenzen zum Unterrichten mathematischer Modellierung. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. Abstract.
Kelm T., Beyel S., Müller C., Klein U., 2017: Identifizierung von Steigungen als Barrieren für mobilitätseingeschränkte Personen
Identifizierung von Steigungen als Barrieren für mobilitätseingeschränkte Personen. REAL CORP 2017 – PANTA RHEI – A World in Constant Motion. Proceedings of 22nd International Conference on Urban Planning, Regional Development and Information Society. pp. 251-259. Text hier.
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